Se eu vender um fii após o início do período de direito de preferência, e antes dele encerrar, eu perco o direito de subscrição ou matenho ele?

Você mantém o direito.

Basta acessar o prospecto da emissão e olhar qual a data-base “com” direito. Ex: No caso do ALZR11, a data-base foi 26/06/2020. Logo, se você tinha cotas desse FII nessa data, você tem direito de preferência, não importando sua posição após essa data.

Vale ressaltar que essa lógica é a base para a estratégia de arbitragem.