Nos FII o cotista tem ou não responsabilidade limitada? É possível que o cotista tenha que aportar dinheiro para cobrir o saldo negativo se um fundo apresentar dívida ou ficar com vacância prolongada e assim não consiga arcar com seus compromissos?

Não sei te responder ao certo se “é possível”. Isso talvez envolva questões jurídicas.

O fato é que os FIIs no Brasil não podem se alavancar com empréstimos. Emissões de cotas são utilizadas para aumentar o patrimônio do fundo, mas ao mesmo tempo aumenta o número de cotas. Isso impacta mais na liquidez e nas alocações do fundo.
Se você tem um imóvel e este fica desocupado, você continua arcando com uma obrigação mínima como o IPTU e outras taxas. No caso de um fundo mono imóvel isso pode ser um problema, o fundo pode ficar sem dinheiro em caixa para arcar com as taxas de administração e impostos. São casos específicos, ai é preciso analisar o estatuto e regulamento do fundo.

O que eu já acompanhei de longe no mercado são fundos que ficam com 100% de vacância por um período prolongado (geralmente fundos com renda mínima garantida). Ai vira essa bagunça, troca de administração, etc. No longo prazo tende a se resolver, quando conseguem alugar o imóvel, mesmo que parcialmente.

Por esses e outros motivos é bom investir em fundos que não sejam mono imóvel ou mono inquilino, sem generalizar.

Verdade, acredito que a questão seja essa mesmo, o caso de um fundo mono ativo com vacância prolongada.

Tenho um palpite que isso não é possível, que os cotistas tenham obrigação de arcar com compromissos do fundo ( Da mesma forma das ações) , mas gostaria de saber o por quê.