FIIS se precificam por juros futuros e não pelos atuais? A expectativa de inflação também pode influenciar na precificação desses ativos?

Sim, tais fatores podem influenciar os FIIs. Não sei te responder a relação direta, mas geralmente FIIs são boas opções para proteção inflacionária. 

Amigo, tem um estudo interessante, não sei se você tem acesso a Economatica, mas os FIIs literalmente são Tesouro IPCA longo + premio de risco. 

Se quiser fazer a comparação ou pesquisar no google tem diversos estudos que comprovam isso, FIIs é uma otima maneira de se proteger da Inflação e ainda ter um prêmio de risco por estar investindo em renda variavel em vez de simplesmente comprar tesouro IPCA.