Não dá pra generalizar.
BB, Caixa, Itaú, Bradesco, Safra, Santander. Aposto que todos tem alguma ficha suja.
O patrimônio do fundo é chamado de patrimônio de afetação, então não se “mistura” com o patrimônio da instituição.
O mais importante é você avaliar a transparência do administrador, e também a idoneidade do diretor.
Tem muitos fóruns por aí para você conversar com cotistas. Também olhe os relatórios passados do fundo. Procure notícias no google.
Isto tudo lhe ajudará a ter maior confiança na sua decisão de investimento.