Minha dúvida é a seguinte: Investindo em ações de empresas sólidas, o que ocorreria com o valor dos dividendos numa queda elevada da bolsa por um longo período? Seria afetado mesmo que o preço das ações caíssem muito, mas as empresas tivessem lucro?

O dividendo não depende da cotação mas sim do lucro das empresas e do seu payout (percentual do lucro pago como dividendo).

Sendo assim, desde que o lucro e o payout se mantenham estáveis o valor do seu dividendo irá se manter. O que irá ocorrer, por sinal, é um aumento do dividend yield.

Exemplo:

Dividendo de R$ 1 e a ação custa R$ 10,00. Dividend yield de 10%.

Se a ação for para R$ 5 e o dividendo se manter em R$ 1,00 o seu dividend yield agora será de 20%, ou seja, a ação está mais barata,